已知函数f x=x2+a1对任意x1 x2属于R比较1/2[f(x1)+f(x2)与f(x1+x2/2)的大小2若x属于[-1,1],有|f(x)|≤1,求a的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:48:47
已知函数f x=x2+a1对任意x1 x2属于R比较1/2[f(x1)+f(x2)与f(x1+x2/2)的大小2若x属于[-1,1],有|f(x)|≤1,求a的范围

已知函数f x=x2+a1对任意x1 x2属于R比较1/2[f(x1)+f(x2)与f(x1+x2/2)的大小2若x属于[-1,1],有|f(x)|≤1,求a的范围
已知函数f x=x2+a
1对任意x1 x2属于R比较1/2[f(x1)+f(x2)与f(x1+x2/2)的大小
2若x属于[-1,1],有|f(x)|≤1,求a的范围

已知函数f x=x2+a1对任意x1 x2属于R比较1/2[f(x1)+f(x2)与f(x1+x2/2)的大小2若x属于[-1,1],有|f(x)|≤1,求a的范围
(1)
f(x1)=x1^2+a f(x2)=x2^2+a
f(x1)+f(x2)=x1^2+x2^2+2a
f((x1+x2)/2)=((x1+x2)/2)^2+a
1/2[f(x1)+f(x2)]-f((x1+x2)/2)=1/2(x1^2+x2^2)+a-a-((x1+x2)/2)^2
=1/2(x1^2+x2^2)-((x1+x2)/2)^2
=1/2(x1^2+x2^2-1/2(x^2+x^2+x1x2))
=1/4(x1^2+x2^2-2x1x2)
=1/4(x1-x2)^2>=0
所以1/2[f(x1)+f(x2)]>=f((x1+x2)/2)
(2)
lf(x)l=-1 且1+a

1 [f(x1)+f(x2)]/2-f((x1+x2)/2)
=(x1^2+x2^2)/2-(x1+x2)^2/4
=(x1-x2)^2/4
>=0
所以1/2[f(x1)+f(x2)]>=f(x1+x2)/2)
2 x∈[-1,1]时
f(x)min=f(0)=a
f(x)max=f(1)=f(-1)=1+a

全部展开

1 [f(x1)+f(x2)]/2-f((x1+x2)/2)
=(x1^2+x2^2)/2-(x1+x2)^2/4
=(x1-x2)^2/4
>=0
所以1/2[f(x1)+f(x2)]>=f(x1+x2)/2)
2 x∈[-1,1]时
f(x)min=f(0)=a
f(x)max=f(1)=f(-1)=1+a
那么|f(x)|max必然在|f(x)max|与|f(x)min|
之间取，要使得|f(x)|≤1
，只要使
|a+1|<=1,,|a|<=1
解得-1<=a<=0

收起

f(x)={a(x-1)²(x1)}满足对任意x1≠x2已知函数f(x)={a(x-1)²(x1)},满足对任意x1≠x2,都有（f(x1)-f(x2))/x1-x2 已知函数f(x)=a^x(x=0）满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 已知函数f(x)=ax^2 +4x-2满足对任意x1,x2属于R且x1不等于x2,都有f[(x1+x2)/2] 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 已知二次函数f(x)有两个不同零点,x1.x2,且f(2+x)=f(2-x)对任意x都成立,则x1+x2= 已知函数f(x)在R上对任意x1,x2有：f(X1X2)=f(x1)+f(x2),求证：f(x)是偶函数 已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)满足对任意实数x1,x2,当x1 已知函数f（x） 满足：对任意实数x1f（ x2） ,且f（x1-x2）=f(x1)/fx(x2),写出一个满足条件的函数. 已知函数f(x)=根号下(a-x)+根号下x,对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)| 已知函数f(x)=根号下(a-x)+根号下x,对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)| 已知函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1不等于x2),都有【f(x1)-f(x2)】/（x1-x2） 已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证：f（x）是偶函 已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证:f(x)是偶函shu 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数（x1不等于x2),证明：1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明：1/2[f(x1)+f(x2)] 〉f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)对任意实数 X1,X2 都有f（X1X2)=f(X1)+f(X2)成立,则f（0）=?,f（1）=? 函数f(x)对任意正实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,求f(√2) 已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).求证：f(1/X)=-F(X)