已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:59:46
已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列

已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列
已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列

已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列
设An公差为d
(n+1)A(n+1)-nAn
=nA(n+1)+A(n+1)-nAn
=n[A(n+1)-An]+A(n+1)
=nd+A(n+1)

nAn-(n-1)A(n-1)
=nAn-nA(n-1)+A(n-1)
=nd+A(n-1)
由于An是等差数列,所以A(n+1)不等于A(n-1)
所以(n+1)A(n+1)-nAn不等于nAn-(n-1)A(n-1)
也就是第n+1项与第n项的差不等于第n项与第n-1项的差,所以{nAn}不是等差数列

用定义证即可

举个反例就行,比如自然数等差数列:An=1,2,3......
而nAn=1,2n,3n....这显然不是等差数列

已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 已知等差数列{an}满足an+1=an²-nan+1,则an=______. 已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数) 证明数列是等差数列已知:数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列.(1).求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Tn. 已知等差数列An的通项为An=9-2n,Sn=!A1!A2!+...An!,求limSn/NAn的值 已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和 已知bn是首项是1,公差是4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),求证an是等差数列 已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证:{an}也是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)问1,求数列an的通项公示.2,若p,q,r是三个互不相等的正正数,且p,q,r成等差数列,判断ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)是否为等比数列?说明理由. 数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明? 已知等差数列an的前n项和为sn,且s10=55,s20=210,设bn=an/an+1,是否存在m,k∈正整数使得b1、bm、bk成等差数列.若存在,求所有符合条件的m、k的值,不存在请说明理由问题“使得b1、bm、bk成等差数列”改 若an是等差数列,那 nan是等差数列吗(n不是常数) 已知等差数列18,15,12,9...请写出a20,an 等差数列的题已知数列bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n),数列bn是等差数列,求证数列an是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等差数列?理由