反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)g"(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)我是这么做的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:03:31
反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)g

反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)g"(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)我是这么做的
反函数的二次倒数问题
已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,
设f(x)的反函数为g(x)
根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.
则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)
g"(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)
我是这么做的,错了,答案上是反函数的一次倒数是1/ke^x,二次倒数是d^2x/dy^2=(1/ke^x)'乘以dx/dy,这里不是应该再次求导的吗,怎么乘以dx/dy

反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)g"(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)我是这么做的
问题出在g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)成立
但g''(x)=[1/(ke^x)]'=1/(ke^x)不成立
g(x)中的x相当于原函数中的y,即f(x),
但ke^x中的x还是相当于原函数中的x
反函数的一阶导数再求导,相当于对原函数的y求导
而你是直接对x求导,所以结果不对
要么你就把反函数g(x)的表达式原原本本的求出来
再在g(x)表达式的基础上进行求导,彻底摆脱与f(x)的关系
要么你要用定理,就要理解透彻
g'(x)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)
g''(x)=d(dx/dy)/dy=d(dx/dy)/dx*dx/dy=d(1/(dy/dx))/dx*1/(dy/dx)
=d(1/f'(x))/dx*1/f'(x)=[1/f'(x)]'*1/f'(x)
=[1/(ke^x)]'*1/(ke^x)

反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定理 反函数的导数等于原函数导数的倒数.则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)g(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)我是这么做的 已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数如题 数学问题已知函数f(x)的反函数为y=f^-1(X) 则y=f(x-1)的反函数 求:f'(x)=Ke^x(K≠0),则y=f(x)的反函数的二阶导数d²x/dy²=? 求:f'(x)=Ke^x(K≠0),则y=f(x)的反函数的二阶导数d²x/dy²=? 关于导函数简单的问题.已知f(x)=(1-x)÷(1+x),求f `(x)另外想问个问题:原函数f(x)与其反函数g(x),他两的导函数是什么关系?成倒数关系吗?但是当f(x)=logaX时,其反函数g(x)=a^x此时f `(x)=1÷(xIna) g `(x)=a 已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的 一个有关反函数的问题f-1[f(x)]=?f[f-1(x)]=? 反函数问题,已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)-18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)=已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)= 反函数,不解:1.“大部分偶函数不存在反函数,唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0} 2.“单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数”.感觉这两句话都有问题(他们摘自百度百科)1.对 反函数,不解:1.“大部分偶函数不存在反函数,唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0} 2.“单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数”.感觉这两句话都有问题(他们摘自百度百科)1.对 关于反函数的问题已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3^x-1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=__________? 已知f(x)=2x/1+3x,求y=【f(x+4)的反函数】的反函数为? 已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域 已知g(x)是f(x)的反函数,那么g(f(x))=x? 反函数f-1(x)是什么意思?是f(x)的倒数还是相反数还是其他? 已知f(x)=x+1,求f(x+2)的反函数 求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数存在且记为x=f(y