求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:23:55

求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.
07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,

求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
很简单.由中值定理,易得:所求切线斜率为:k=(ln6-ln2)/(6-2)
然后建立直线系:y=kx+n
y'=(lnx)'=1/x=k
可求得直线过点(X.,LnX.)代入直线系求n即可.

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这个题目嘛，是这样的。
画出图形来，发现是一个梯形内镶嵌一个固定面积的图形，所以只需要求出梯形的最小面积就可以了。
先写出切线方程：y=kx+b 设在(x0,y0)处，有：
k=(lnx)'=1/x0 b=lnx0-1
y=(1/x0)*x+lnx0-1
所以在x=2,x=6时有：
y1=2/x0+lnx0-1
y2=6/x0+lnx0-1
所以求出梯形的面积，再求导，求出驻点，得x=4.
剩下的自己解哈~~~
其实呢，还可以通过图形解答，直接看图。用中位线就可以看得到，要中位线最小即可以使面积最小。所以选x0=4

收起

y'=lnx
不妨设切点坐标为（x0,lnx0）
切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1
则图形面积为
S=
∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）
=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)
=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2
S'=4/x0-16/x0^2
=>x0=4时面积最小
此时切线方程为y=ln4+x/4-1

24．求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小. 求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙, 求该曲线的凹凸区间和拐点 y=x^2 ln x 求y=ln(1+x^2)曲线的凹凸区间与拐点? 求函数在所在区间内的极值,y=ln(x^2+x+1),x∈[0,1] 求曲线的拐点和凹凸区间求曲线y=ln(1+x方)的拐点和凹凸区间求曲线y=ln（1+x'2）的凹凸区间及拐点y‘ 分母是1+x'2 y’’=（1+x‘2)‘2为什么? 求曲线y=lnx在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小. 求曲线y=Inx在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6,以及曲线y=Inx所围成的图形面积最小求函数y=x-ln(x+1)的单调区间、极值与曲线的凸凹区间求函数y=x-ln^(x+1)的单调区间,极值,及曲线的凹凸区间如题求单调区间：y=ln（2-x）计算题求导数曲线f(x)=根号x+1在（1,2）处的切线斜率是多少?曲线f(x)=sinx在（派／2,1）处的切线方程是多少?函数y=ln(1+x^2)的单调减少区间是多少?函数f(x)=e^x^2的单调增加区间是多少? 定积分求曲线y=e^x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6及y=lnx围成的面积最小,并求此面积在函数y=e^-x^2的定义域求一个区间,使该函数在该区间内的曲线单调增加且向上凹怎样求曲线y=2ln（x+3）/x-3 的水平渐近线方程求下面曲线的凹凸区间和拐点?（1）y=x^3-3x^2 (2)y=x^2+1/x (3)y=ln(1+x^2) 求y=ln[x+根下（1+x^2）]的单调区间

求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,

求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,