作业帮长方体和正方体表面积相同,体积谁更大?要证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:01:12
长方体和正方体表面积相同,体积谁更大?要证明过程
长方体和正方体表面积相同,体积谁更大?要证明过程
长方体和正方体表面积相同,体积谁更大?要证明过程
事实上,表面积相等的长方体和正方体,体积哪个大,并不好讲,可以先反过来,考虑体积相等的长方体和正方体,哪个表面积大!
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体,拼起来就是边长为2的正方体,体积为8,表面积是24,如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体,体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28.如果拼成1×1×8的长方体,表面积就是34.可以看出同样的体积,则正方体的表面积要小一些.
明白了这个道理,那么就可以想一下,如果正方体表面积要和长方体一样大,那那个正方体就得扩大一些,所以说,表面积相等的时候,正方体的体积大!
正方形的体积最大。比如同等边长的一个正方形和一个长方形同样是正方形的面积大于长方形的面积，面积越大，体积当然越大。比如：一个边长总和是12 ，正方形的面积就是3x3等于9 而长方形的面积就是2x4等于8 正方形的体积大于同等面积的长方形的体积亦是如此。...
全部展开
正方形的体积最大。比如同等边长的一个正方形和一个长方形同样是正方形的面积大于长方形的面积，面积越大，体积当然越大。比如：一个边长总和是12 ，正方形的面积就是3x3等于9 而长方形的面积就是2x4等于8 正方形的体积大于同等面积的长方形的体积亦是如此。
收起
假设长方体棱长分别为A、B、C、表面积为=2（AB+AC+BC）则表面积的大小是由AB+AC+BC的和决定的，根据几个数的和一定时，当这几个数（更接近）或相等时，它们的乘积最大。即当
AB=AC=BC（A=B=C这时为正方体），AB*AC*BC=（A*B*C）*（A*B*C）=V*V最大
即可说明长方体 和正方体表面积相同时，正方体的体积最大。...
全部展开
假设长方体棱长分别为A、B、C、表面积为=2（AB+AC+BC）则表面积的大小是由AB+AC+BC的和决定的，根据几个数的和一定时，当这几个数（更接近）或相等时，它们的乘积最大。即当
AB=AC=BC（A=B=C这时为正方体），AB*AC*BC=（A*B*C）*（A*B*C）=V*V最大
即可说明长方体 和正方体表面积相同时，正方体的体积最大。
收起