AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:27:11
AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE

AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE

AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
解;设AC=BC=1
因为角ACB=90度
所以在直角三角形ACB中,由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2=2
所以AB=根号2
三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角ABC=45度
因为AB平行CD
所以角ABC=角BCD=45度
因为AB=BD
所以角FAD=角ADB
BD=根号2
角BAD=角ADC
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
因为在三角形BCD中,由正弦
定理得:
BD/sin角BCD=BC/sin角BDC
所以:1/sin45=根号2/sin角BDC
所以sin角BDC=1/2
所以角BDC=30度
角BDC=150度(不合题意,应舍去)
所以角ADB=1/2角BDC=15度
角DAC=角BAC-角BAD=45-15=30度
因为角DAC=角ADB+角E
所以角E=15度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
方法二:证明:去AB的中点F,连接CF,过点B作BG平行CF交CD于G
所以CF是三角形ABC的中线
因为AB平行CD
所以四边形BFCG是平行四边形
所以角BAD=角ADC
CF=GB
因为BC=AC
角ACB=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
CF是等腰直角三角形ABC的中线
所以CF=1/2AB
角BFC=90度
所以四边形BFCG是矩形
所以角BGD=90度
BG=1/2AB
因为AB=BD
所以角BAD=角ADB
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
BD=1/2BD
在直角三角形BGD中,角BGD=90度,BG=1/2BD
所以角BDC=30度
所以角ADB=角BAD=15度
DAC=角BAC-角BAD=30度
因为角E+角ADB=角DAC=30度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE

好大的图,你做大一点我就答

我靠,这个题还真是麻烦,最后利用计算数字相同得到的角度相等。
过B做BE垂直CD于E,过C做CF垂直AB于F,由于AB平行CD,得BE=CF
又因为三角形ACB为等腰直角三角形,故CF=1/2*AB=1/2*BD=BE,得:角BDC=30°
设AD、BC相交于O,有三角形AOB相似于三角形DOC。得到角BAD=角ADC
AB=BD,有角BAD=角BDA,故得到:角B...

全部展开

我靠,这个题还真是麻烦,最后利用计算数字相同得到的角度相等。
过B做BE垂直CD于E,过C做CF垂直AB于F,由于AB平行CD,得BE=CF
又因为三角形ACB为等腰直角三角形,故CF=1/2*AB=1/2*BD=BE,得:角BDC=30°
设AD、BC相交于O,有三角形AOB相似于三角形DOC。得到角BAD=角ADC
AB=BD,有角BAD=角BDA,故得到:角BDA=角BAD=角ADC=15°
角EBA=角BAD+角BDA(三角形一外角等于不相邻的内角相加)
=15+15=30
角BAC=角E+角EBA,得到45°=角E+30°,得到角E=15°
由于角E=角EDA,所以AE=AD

收起

AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE 一道梯形证明题,梯形ABCD,AB平行CD,BD垂直CD,BD=CD,AC=BC,求角ACD=1/2角ACB是角ACD=2分之1角ACB,AD平行CB 在直角三角形abc中,角acb=45度,角bac=90度,ab=ac,点d是ab的中点,af垂直cd于h交bc于f,bc平行ac交af的 在直角三角形abc中,角acb=45度,角bac=90度,ab=ac,点d是ab的中点,af垂直cd于h交bc于f,bc平行ac交af的 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AO平分角BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE平行BC 如图,AC=BC,角ACB=90,AD平分角CAB,试证明:AC+CD=AB Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,AB=AC,D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F BE平行AC交AF的延长线于E.在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,BE平行AC交AF的延长线于E, 在△ABC中,BD平分角CBA,CD平分角ACB,且MN平行BC.设AB=12,AC=18,求△AMN的周长. 如图,角ACB=90度,CD平行AB,E是AB的中点,CE=CD,求证:AC垂直DE 如图,已知AC=BC,角ACB=90°,AB=AD,CD平行于AB,求证1)BE=BD2)∠CAD=1/3∠bac 在直角三角形abc中,角acb=45度,角bac=90度,ab=ac,点d是ab的中点,af垂直cd于在直角三角形abc中,角acb=45度,角bac=90度,ab=ac,点d是ab的中点,af垂直cd于h交bc于f,bc平行ac交af的延长线于d,求证bc垂直平分de.题目 如图,AB平行DE,角1=角acb,AC平分角BAD.说明AD平行BC 梯形ABCD中,DC平行AB,AC=BC,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E,求证:三角形ADE是等腰三角形 在直角三角形中,角ACB=90度,CD垂直AB于D ,AB=13,CD=6 ,则(AC+BC)的平方等于解答: 1、根据AC垂直BC和三角形面积定理,这样AC乘以BC=AB乘以CD,这样,AC乘以BC=78 2、根据勾股定理,AC平方+BC平方=AB平方,AB平方 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,DE垂直BC,CE//AB,设CD=x,当x取何值时,四边形EACD如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直BC于D,交AB于E,CF平行AB交直线DF于F, 如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90度,CD平行AB于D,已知AC=根号5,BC=2,求sin角ACD的值 在三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC,CD垂直AE交AB于D,交AE于G,DF平行BC交AC于F判断DC是否平分角FDE,并说明理由 已知:如图三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于d,AE平分角BAC且AC=EF求证:EF平行于BC.