一道数学题:已知x属于R,试比较2x方-3x+3与2/(2的x次幂+2的-x次幂)的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:05:05
一道数学题:已知x属于R,试比较2x方-3x+3与2/(2的x次幂+2的-x次幂)的大小.

一道数学题:已知x属于R,试比较2x方-3x+3与2/(2的x次幂+2的-x次幂)的大小.
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2x方-3x+3
=2(x-3/4)²+3-9/8
=2(x-3/4)²+15/8
≥15/8
2/[2^x+2^(-x)]
≤2/{2√[2^x*2^(-x)]}
=1
因15/8>1
所以恒有2x方-3x+3>2/(2的x次幂+2的-x次幂)

2x方-3x+3的最小值是15/8,2/(2的x次幂+2的-x次幂)的最大值是1.所以前面的大于后面的。

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