若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 20:49:19

若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少

若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
【注：为何换元,因式子里有交叉项xy】原式z=x²+xy+y²-3x-3y+1999.换元,可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R),则原式z=3a²-6a+b²+1999=3(a-1)²+b²+1996≥1996.等号仅当a=1,b=0时取得.∴当x=y=1时,原式zmin=1996.

原式=（1/2）*（2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998)
=(1/2)[(x^2-6x+9)+(y^2-6y+9)+(x^2+2xy+y^2)+3998-9-9]
=(1/2)[(x-3)^2+(y-3)^2+(x+y)^2+3980]
当且仅当x=3,y=3,x=-y时，才有极小值，
为3980/2=1990，也是最小值。

支持2楼，一楼的结果中的条件相矛盾！2楼利用和差换元法，解答精辟。

若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若XY都是实数,且Y=根号X-6+根号6-X +7求X-2Y的立方根若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值若X,Y都是实数,且根号2X-1+（根号1-2X）+Y=4,则XY的值是多少? 若x,y都是实数,且y=根号2x-3加根号3-2x+4,则xy的值为若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是? 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知x y都是实数且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值若实数X^2十y^2十Xy=1,则X y最大值是若xy是正实数,1/x+2/y=1则x+y最小值若实数x,y满足x^2+4y^2=4,则xy/x+2y-2的最大值为多少?xy/(x+2y-2)