在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:03:19
在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5

在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5
在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5

在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5
这道题有问题.
在在边长为1的正方形内,最远的两个点的距离最多是根号2,因此任意放入10个点,必有两个点之间的距离不大于2.5

反证法,设所有点距离大于2,5则所有点以2 ,5为半径画圆面积和小于正方形面积,注意点在边上只能画出半圆和4分之一圆

由抽屉原则,显然我们应将这10个点放入九个合适的抽屉中,且每个抽屉中任两个点的距离都不超过√2/3.于是我们可以通过连接正方形两组对边的三等分点,从而将其分割成长度为1/3的九个小正方形来构造“抽屉”.这样,任意的10个点中必有两个点一定在同一个小正方形内,如图所示,而每一个小正方形内两点间的最大距离就是√2/3.因此,在同一个小正方形内的两个点的距离一定不大于√2/3

因为√2/3小于1/3

于是命题得证.

在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5 在一个边长为1的正方形内任意放入5个点,证明:必有2个点之间的距离不大于0.71. 在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于 1 /3 在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于1/3 在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,证明至少有2个点之间的距离不大于1快呀,谢 奥数题:在边长为1的正方形内随意放入9个点,证明其中必有三个点构成的三角形的面积不大于1/8. 鸽巢原理证明题...在边长为3的正方形内取任意10个点,证明这些点中有一对点的长度不大于 根号2 1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证:从前100个自然数中任意取出 在边长为1的正方形中任意放入五个点.证明必有两个点之间的距离不大于0.71 在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点,证明:至少有两个点之间的距离不超过1/3分米. 在边长为1的正三角形中,任意放入5个点,证明:其中至少有两个点的距离不大于二分之一? 在边长为1的正方形内,任意给定N个点,如果其中总有两点之间的距离不大于二分之根号二,那么N的最小值为怎么求 告知与我 什么原理啊 1、试证明:将19个点放在边长为一的正方形内,任意3个点不在一条线上,那么至少存在1个以这些点为顶点的3角形,它的面积不超过1/18.2、任意5个整数,必能选出整数3个,使他们的和被3整除 1、在边长为1的正方形内,任意给定n个点,如果其中总有两点之间的距离不大于二分之根号二,那么n的最小值为(         )2、在半径为1的园内任给n个点,若其中总有 在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点,证明至少有2个点之间的距离不超过1/3分米如题,求你们了,只有最后30分钟 数学问题解答(需要过程)①在边长为1的正方形内,任意给定13个点,试说明其中必有四个点,以此4点为顶点的四边形面积不超过1/4(若四点在一条直线上,则认为这个四边形的面积为零)②一 一道抽屉原理数学题在边长为1的等边三角形中(包括周界上)任意放入5个点,证明:这五个点中必有2个点,它们的距离不大于二分之一. 在一个边长1dm的正三角形内任意放置10个点.证明:至少有2点之间的距离不超过1/3dm