已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:33:01
已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少

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已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少

已知复数z的模=1那么z-2i的模的取值范围是多少
设复数三角式为z=cosθ+isinθ,
|z-2i|=|cosθ+isinθ-2i|
=√[(cosθ)^2+(2-sinθ)^2]
=√(5-4sinθ),
∵-1≤sinθ≤1,
∴1≤5-4sinθ≤9,
1≤√(5-4sinθ)≤3,
∴1≤||z-2i|≤3