(求助)直线和 圆相切的 一个计算.AB直线与圆相切,AB是45度直线,AC=BC=0.5858R我现在想知道如果AB直线是 32度(或者任意一个角度),那么AC和BC分别等于多少?AC和BC有一个通用的推导公式吗?想知

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:58:39
(求助)直线和 圆相切的 一个计算.AB直线与圆相切,AB是45度直线,AC=BC=0.5858R我现在想知道如果AB直线是 32度(或者任意一个角度),那么AC和BC分别等于多少?AC和BC有一个通用的推导公式吗?想知

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(求助)直线和 圆相切的 一个计算.
AB直线与圆相切,AB是45度直线,AC=BC=0.5858R
我现在想知道如果AB直线是 32度(或者任意一个角度),那么AC和BC分别等于多少?AC和BC有一个通用的推导公式吗?
想知道推导过程,因为高中的数学知识早就淡忘了.

(求助)直线和 圆相切的 一个计算.AB直线与圆相切,AB是45度直线,AC=BC=0.5858R我现在想知道如果AB直线是 32度(或者任意一个角度),那么AC和BC分别等于多少?AC和BC有一个通用的推导公式吗?想知
由图可知,∠AOE=45°÷2=22.5°
       所以AE=OEtan22.5°=0.4142R
       所以AC=R-0.4142R=0.5858R
如果∠ABC=32°,则∠CAE=90°-32°=58°,∠AOE=29°,AC=R-Rtan29°=(1-0.5543)R=0.4457R
那么可把上面的结果写成公式AC=(1-tan(1/2∠COE))R .式中∠COE=90°-∠ABC; tan表示正切,如果看不懂可请教一下初三学生.

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