求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:47:10
求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?

求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?
求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?

求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?
阿弥陀佛,施主,贫僧又出现了,这次施主恐怕遇到的非同一般的对手,我要传授我椭圆门无上心法;第一重心法;用到的是三∠代换和向量坐标运算之心法:不妨以坐标在x轴上为例:令x=acosθ,y=bsinθ (0=0)
左长轴坐标A(-a,0)B(a,0)点P(acosθ,bsinθ )
向量PA=(-a-acosθ,-bsinθ ),向量PB=(a-acosθ,-bsinθ)
此时,试问如何求两个向量间夹角最大啊?
求数量积PA*PB的最小值.cosθ在(0,π)是减函数.
解得:cosθ=-c^2/(a^2+b^2) -----------------------此法优点是转化为只有一个未知量θ的函数,缺点运算量没有得到丝毫的削弱反而增强了.
无上心法最后一层:余弦定理+不等式
设某点P到长轴的距离分别为m,n
由余弦定理知:4a^2=m^2+n^2-2*m*n*Cosθ
Cosθ=(m^2+n^2-4a^2)/2nm 求它的最小值 你可以放缩也行,上了大学有构造拉格朗日函数能准确无误地算出当且仅当m=n=根号下a^2+b^2时有最小值.结果同上.
善哉,善哉.施主可以下山了吗?

椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点! 求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角? 椭圆:16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴与短轴长的比是2:√3.(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 椭圆:16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴与短轴长的比是2:√3.(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 问一道解析几何 关于椭圆的椭圆焦点在x轴 椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点 以AB为直径的圆过椭圆右顶点 求证l过定点. 如何证明椭圆上的动点与焦点所成角在顶点取最大值? 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两(1)若角PBF=60度,求椭圆的离心率(2)求证:角APB一定为钝角 若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小,则P点是( )A.椭圆短轴的端点 B.椭圆长轴的一个端点 C.不是椭圆的顶点 D.以上都不对 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! 椭圆短轴顶点与左焦点的连线成120º,那么该椭圆的离心率是 高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍 求一般椭圆的焦点三角形的最大角 设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为√3,求这个椭圆的方程和离心率 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率 选修2-1数学---椭圆椭圆x^2+4y^2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接与椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是? 椭圆弦长计算公式椭圆或抛物线 如图O是坐标原点,P(0,130)椭圆或抛物线顶点,一条平行X轴的直线交于椭圆或抛物线于A,B两点,交Y轴于T(0,129)点.坐标是A(X1,Y1),B(X2,Y2).已知X轴两点与抛物线 一,已知M,N点是椭圆的两个焦点,过点M作垂直于长轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为ABN正三角形,则此椭圆的离心率是?二,已知各顶点都在同一球面上的长方体的表面积为384,所有棱长的和为112,则 已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y∧2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长