求极限.lim(x趋于1)[√(x^3-2x+2)-1]/(x^3-2x+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:12:27
求极限.lim(x趋于1)[√(x^3-2x+2)-1]/(x^3-2x+1)

求极限.lim(x趋于1)[√(x^3-2x+2)-1]/(x^3-2x+1)
求极限.lim(x趋于1)[√(x^3-2x+2)-1]/(x^3-2x+1)

求极限.lim(x趋于1)[√(x^3-2x+2)-1]/(x^3-2x+1)
对分式作分子有理化.
原式= 【√(x³-2x+2)-1】*【√(x³-2x+2)+1】/【(x³-2x+1)*【√(x³-2x+2)+1】】
= (x³-2x+2-1)/【(x³-2x+1)*【√(x³-2x+2)+1】】
= (x³-2x+1)/【(x³-2x+1)*【√(x³-2x+2)+1】】
= 1/【√(x³-2x+2)+1】
当x→1时,
lim(1/【√(x³-2x+2)+1】)
= 1/【√(1³-2*1+2)+1】
= 1/(1+1)
= ½