RT用原根证明wilson定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:24:58

RT用原根证明wilson定理
RT用原根证明wilson定理

RT用原根证明wilson定理
(p-1)!=-1(mod p).当仅当P为素数
P为素数,那么P一定有原根
取模p的原根g,
则g^1,g^2,...,g^(p-1)关于模p都不相同,即它们关于模p正好构成1,2,...,p-1.也就是P的一个简化系
所以
(p-1)!=g^1 *g^2 * ...* g^(p-1) = g^{p(p-1)/2}= {g^(p-1)}^{(p-1)/2} * g^{(p-1)/2}.
而g^(p-1)=1 (mod p)费马尔小定理
g为原根,所以g^{(p-1)^2}!=1 (mod p),模p的乘法为一个乘法群,x^2=1,而x!=1则x=-1
所以 g^{(p-1)^2}=-1 (mod p)
即(p-1)!=-1(mod p).
证明完成!
其实还有很多证明方法.

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