作业帮（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理原题：http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:04:45
（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理原题：http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.
（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理
原题：http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html
相似还没学,不要用相似.
（急,今晚就要!）圆的切线与垂径定理原题：http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.
1.连OB,因为DF与圆O相切,所以OB⊥DF
又AD⊥DF EF⊥DF
所以AD∥OB∥EF
又O为AE的中点,所以OB为梯形ADFE的中位线
则AD+EF=2OB
（证明：过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG
OG为三角形ACE的中位线,则AC=2OG
AD+EF=AC+DG+EF=2OG+2BG=2OB)
OB为半径,AE为直径 所以AD+EF=AE
2.过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG EC=DF=4
三角形ACE为直角三角形
设AE=X,则 AC²+EC²=AE² AC²=AE²-EC²=X²-16 (a)
又AD+EF=AE 则 AC+DC+EF=AE
AC+1+1=X AC=X-2 代入(a) 得
(X-2)²=X²-16
X²-4X+4=X²-16
4X=20 X=5
ADFE的周长=AD+EF+AE+DF=AE+AE+DF=2AE+DF=2*5+4=14
（1）连接OB，易证OB是直角梯形ADFE的中位线（OA=OE，OB⊥DF） 所以EF+AD=2OB，又OB=OA=OE=半径，故EF+AD=AE （2）设AD交圆于G点，连接EG，AG⊥EG，则四边形EFDG是矩形，GD=EF=1，GE=DF=4 设半径为r，根据（1）的结论，AG=AE-EF-GD=2r-2 对RT△AGE用勾股定理：AE²=AG²+GE²，(2r)²=(2r-2)²+4²，解得r=5/2，则AG=3，AD=4，AE=5 梯形周长=EF+DF+AD+AE=1+4+4+5=14
AE直径 O为中点 OB为半径且垂直DF OB为直角梯形的中位线 EF+AD=2OB=AE AD与圆的交点为G 连接EG EG垂直AD EFDG为矩形 ED=DF DG=EF AE^2=AG^2+DF^2=(AD-EF)^2++DF^2 AD=AE-EF AE^2=(AE-2EF)^2+DF^2 AE^2=(AE-2)^2+16 AE^2=AE^2-4AE+4+16 4AE=20 AE=5 周长=EF+AD+AE+DF =2AE+DF =10+4=14