作业帮两个全等的RT△ABC和Rt△EDA按如图所示的方式放置,点B、A、D在同一直线上,在图中作∠ABC的平分线BF,过点D作BF的垂线,垂足为F,连接CE问：BF与CE有怎样的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:15:45
两个全等的RT△ABC和Rt△EDA按如图所示的方式放置,点B、A、D在同一直线上,在图中作∠ABC的平分线BF,过点D作BF的垂线,垂足为F,连接CE问：BF与CE有怎样的关系
两个全等的RT△ABC和Rt△EDA按如图所示的方式放置,点B、A、D在同一直线上,在图中作∠ABC的平分线BF,过点D作BF的垂线,垂足为F,连接CE
问：BF与CE有怎样的关系
两个全等的RT△ABC和Rt△EDA按如图所示的方式放置,点B、A、D在同一直线上,在图中作∠ABC的平分线BF,过点D作BF的垂线,垂足为F,连接CE问：BF与CE有怎样的关系
以A为坐标原点（0,0）,BD为x轴正方向建立直角坐标系:
设D(0,a),E(a,-b),则C（-b,a）.
CE的斜率k1=(a+b)/(-b-a)=-1
BF是∠ABC的平分线,所以BF和BD的夹角是45度角,所以BF的斜率k2是tan45=1
k1*k2=-1
垂直关系.
这两条线相互垂直
操作如图①，（2分）
结论：BF⊥CE，BF=
1
2
CE．（2分）
证明：如图②，设CE交BF于点N，交BD于点M．
∵Rt△ABC≌Rt△EDA，
∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．
∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，
∵AC=AE，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+...
全部展开
操作如图①，（2分）
结论：BF⊥CE，BF=
1
2
CE．（2分）
证明：如图②，设CE交BF于点N，交BD于点M．
∵Rt△ABC≌Rt△EDA，
∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．
∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，
∵AC=AE，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠5=∠DEC，
∴∠5=∠BCE，
∵∠5+∠BCE=90°，
∴∠5=∠BCE=45°．
∵∠ABC的平分线为BF，
∴∠FBA=45°
∴∠5=∠DEC=∠DME=45°．
∴∠BCE=∠5=45°．
∴BC=BM．（2分）
又∵BF平分∠ABC，
∴MN=
1
2
CM，BF⊥CE．（1分）
同理MG=
1
2
EM，
∴BF=DF=
1
2 CE（4分）
收起
BF与CE是垂直关系
结论：BF⊥CE，BF=1 2 CE．
∵Rt△ABC≌Rt△EDA.
∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．
∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，∠BNM=90°，
∵AC=AE，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC的平分线为BF，
∴∠FBA=45°，∠BMN=45°．
∴∠2+∠4=45°，
∴∠1+∠3=45°...
全部展开
结论：BF⊥CE，BF=1 2 CE．
∵Rt△ABC≌Rt△EDA.
∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．
∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，∠BNM=90°，
∵AC=AE，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC的平分线为BF，
∴∠FBA=45°，∠BMN=45°．
∴∠2+∠4=45°，
∴∠1+∠3=45°，
即∠5=45°，
∴∠5=∠DEC=∠DME=45°．
∴∠BCE=∠5=45°．
∴BC=BM．
又∵BF平分∠ABC，
∴MN=1/2 CM，BF⊥CE．
同理MG=1/2 EM，
∴BF=DF=1/2 CE
收起