作业帮第18题,有圆的那题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:11:29
第18题,有圆的那题
第18题,有圆的那题
第18题,有圆的那题
由题意,圆的方程为：x^2+y^2=(√3)^2=3,
由直线方程:y=x/(√3)-1,
解得:A,B两点坐标为A((√3),0),B(0,1),
AB=√((√3)^2+1)=2.
过O作AB的垂线,交AB于C,OC为点O到直线AB的距离,
则直线OC的方程为：y=-√3x (两条相互垂线的斜率乘积为-1).
又,当AB平移至满足条件,即A,B都在圆上,
根据圆的半径,弦与OC之间的直角三角形关系,
OC=√(r^2-AC^2)=√((√3)^2-(2/2)^2)=√2,
设C点横坐标为xC,则纵坐标yC=-√3xC
OC=√(xC^2+yC^2)=√(xC^2+(√3xC)^2)=√2,
解出：xC1=(√2)/2,xC2=-(√2)/2.
yC1=-(√6)/2,yC2=(√6)/2,
C点坐标为：C1((√2)/2,-(√6)/2),C2(-(√2)/2,(√6)/2),
设平移后A点坐标为A(xA,yA),
则：(yA-yC)/(xA-xC)=1/(√3) (直线AB的斜率)
且：√((yA-yC)^2+(xA-xC)^2)=1 (弦长AB的一半)
当C坐标点取C1((√2)/2,-(√6)/2)时,带入上述方程组,
可解得yA=(1-√6)/2,xA=(√2+√3)/2.舍弃一组不合题意的解xA=(√2-√3)/2
当C坐标点取C1((-(√2)/2,(√6)/2)时,带入上述方程组,
可解得yA=(1+√6)/2,xA=(√3-√2)/2.舍弃一组不合题意的解xA=(-√2-√3)/2
故A点坐标为：((√3-√2)/2,(1+√6)/2)或（(√2+√3)/2,(1-√6)/2）