作业帮七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:10:15
七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
方法一：过D向AB引一条垂线 垂足为E
AD平分角CAB 角CAD=角EAD 角ACB=角AED=90度 AD=AD
所以 三角形CAD与三角形EAD全等 AC=AE ,CD=ED
角CBA=角CAB=45度 且DE垂直于AB 所以 DE=BE
AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB
方法二：（估计你还没学）tan（22.5度）=√2 -1
AB=√2AC CD=(√2 -1)AC
AC+CD=√2AC=AB
从D点做垂线到AB 垂足为H点
三角形ACD全等于三角形AHD
得AC=AH CD=DH
因为角B=45度 角DHB=90度 可得DH=HB
AC+CD=AH+DH=AH+HB=AB
图就不画了，D点应该是与BC相交的吧？从D点向AB做垂线作为辅助线，交AB与E点。角边角可证明三角形ACD与AED全等，所以AC=AE,CD=DE.又由于ABC是等边直角三角形，很容易证明DE=BE,
最终得：AC+CD=AE+BE=AB
如图
七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
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