作业帮如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:43:44
如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A
如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.
如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C,D都在第一象限.
（1）当∠BAO=45°时,求点P坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h,是确定h的取值范围,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A
：（1）当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形
OA=OB=a·cos45°= a ∴P点坐标为（ a,a）
（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,
设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中：
∴△AOB≌和△DEA（AAS）
∴AE=0B=n,DE=OA=m,
则D点坐标为（m+n,m）
∵点P为BD的中点,且B点坐标为（0,n）
∴P点坐标为（ o,n/2）∴PF=OF ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB.即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时,设PF与PA的夹角为α,
则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα= a·cosα
∵0°≤α＜45° ∴ ＜cosα≤1 ∴ -a＜h≤ a
第一题不难求出，P点坐标为（a倍根号2/2，a倍根号2/2）
（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（ a， a）．
（2）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠P...
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（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（ a， a）．
（2）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上．
（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．
收起
（1）p(根号2a/2，根号2a/2)