已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:52:21
已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=?

已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=?
已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=?

已知函数y=f(x+1)为奇函数,若y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=?
因为y=f(x)与y=g(x)的图像关于y=x对称
那么g(x)是f(x)的反函数,即g(x)=f-1(x)
而y=f(x+1)为奇函数,所以f(x+1)+f(-x+1)=0
令x1=f(x+1),x2=f(-x+1),那么就有x1+x2=0
同时g(x1)=x+1,g(x2)=-x+1
所以g(x1)+g(x2)=x+1-x+1=2
即g(x1)+g(x2)=2

y=f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),即y=f(x)的图像关于点(1,0)对称。
而y=f(x)与y=g(x)图像关于y=x对称,从而y=g(x)是y=f(x)的反函数,
所以y=g(x)的图像关于点(0,1)对称。即g(x)+g(-x)=2
从而 若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=2