设A={x│x2+(b-2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:23:26
设A={x│x2+(b-2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和

设A={x│x2+(b-2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和
设A={x│x2+(b-2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和

设A={x│x2+(b-2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和
要考虑方程有几个解~
△=(b -2)^2-4(b+1)=b^2-8b=(b-4)^2-16
如果△<0无解,A是空集
如果△=0,二重根,元素是(2-b)/2 (这个b是要让△=0的,所以b=0或者8,所以和分别是1或者-3)
如果△>0,两个根,和是2-b ,这时b>8或b<0

△=(b-2)²-4(b+1)=b²-4b+4-4b-4=b(b-8)
所以
0b=0,x=1,和是1
b=8,x=-3,和是-3
b<0,b>8,和是x1+x2=-(b+2)