一道高一数学题(关于充要条件)求方程ax平方+bx+c=0(a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:34:47
一道高一数学题(关于充要条件)求方程ax平方+bx+c=0(a

一道高一数学题(关于充要条件)求方程ax平方+bx+c=0(a
一道高一数学题(关于充要条件)
求方程ax平方+bx+c=0(a

一道高一数学题(关于充要条件)求方程ax平方+bx+c=0(a
有两根则b^2-4ac>0
两根为正则,两根和大于0,积大于0
-b/a>0即b>0 ,c/a>0即c<0
综上解得 条件是b^2-4ac>0
b>0
c<0

b,c 不全为负。

条件已经给出a不等于0,所以从求一元二次方程根公式开始考虑。
两根中两根为 x1=[-b+(b^2-4ac)^0.5]/2a,x2=[-b-(b^2-4ac)^0.5]/2a;
此时的a为负数 也就是说图像的开口朝下 此时要保证较小根大于零并且方程有解
所以
x1 > 0;
b^2-4ac > 0;
也易证明当满足以上两条件时方程有两正根
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条件已经给出a不等于0,所以从求一元二次方程根公式开始考虑。
两根中两根为 x1=[-b+(b^2-4ac)^0.5]/2a,x2=[-b-(b^2-4ac)^0.5]/2a;
此时的a为负数 也就是说图像的开口朝下 此时要保证较小根大于零并且方程有解
所以
x1 > 0;
b^2-4ac > 0;
也易证明当满足以上两条件时方程有两正根
数学需要自己思考,中间省略了点步骤和细节(譬如如何判断哪个根较小),要有耐心哟~

收起

必要条件:b^2-4ac>0,且x1*x2>0
充分条件:设x10

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