平面上有6条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于30.1度.平面上有6条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于30.1度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:46:16
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证明:假设所有的角都大于等于30.1度
1、假设6条线相交于同一点p,则以点p为中心形成12个角.如果所有的角都≥30.1
则其和≥361.2>360,与圆心角=360度矛盾.
2、假设6条线不相交于同一点.则可通过平移,使6条线相交于同一点,角的度数不变,通过1的结论,可知与定理矛盾.
综上可知假设不成立,因此至少有一个角小于30.1度

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