已知x∈[0,1],则函数y=x根号1-x²的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:01:29
已知x∈[0,1],则函数y=x根号1-x²的最大值为

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已知x∈[0,1],则函数y=x根号1-x²的最大值为

已知x∈[0,1],则函数y=x根号1-x²的最大值为
f(x)=y=x根号1-x²=x√(1-x²).
先求导y'=(1-2x²)/√(1-x²).y'=0时,x=±√2/2.因为x∈[0,1],所以当x∈(0,√2/2]时,y'>0,函数y=x√(1-x²)单调递增;当x∈[√2/2,1)时,y'

答案如图

根号2