作业帮x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:44:45
x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
x^4＋y^4＋z^4－2x^2y^2－2x^2z^2－2y^2z^2
＝(x^4＋y^4－2x^2y^2)＋z^4－2x^2z^2－2y^2z^2
＝(x^2－y^2)^2－2(x^2－y^2)z^2 ＋(z^2)^2－4y^2z^2
＝(x^2－y^2－z^2)^2－(2yz)^2
＝(x^2－y^2－z^2＋2yz)(x^2－y^2－z^2－2yz)
＝[x^2－(y－z)^2][x^2－(y＋z)^2]
＝(x＋y－z)(x－y＋z)(x＋y＋z)(x－y－z)
题目最后一个项如果是“＋”号则更简单一点,按下列方法分解
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2＋2y^2z^2
＝(x^4-2x^2y^2+y^4)-2x^2z^2＋2y^2z^2+z^4
＝(x^2－y^2)^2－2(x^2－y^2)z^2+z^4
＝(x^2－y^2－z^2)^2
江苏吴云超解答 供参考!
x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
=(x的4次方+y的4次方-2x的2次方y的2次方)+z的4次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
=(x的2次方-y的2次方)的2次方-2*z的2次方(x的2次方-y的2次方) +z的4次方-4*z的2次方*y的2次方
=(x的2次方-y的2次方...
全部展开
x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
=(x的4次方+y的4次方-2x的2次方y的2次方)+z的4次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方
=(x的2次方-y的2次方)的2次方-2*z的2次方(x的2次方-y的2次方) +z的4次方-4*z的2次方*y的2次方
=(x的2次方-y的2次方-z的2次方)的2次方-(2*z*y)的2次方
=(x的2次方-y的2次方-z的2次方+2yz)(x的2次方-y的2次方-z的2次方-2yz)
=(x的2次方-(y-z)的2次方)(x的2次方-(y+z)的2次方)
=(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)(x+y+z)
收起
X4+y4-2x2y2+z4-2x2z2-2y2z2
=(x2-y2)2+z4-2z2(x2-y2)-4y2z2
在这里可以把(x2-y2)2设为a2，z4设为b2，2z2(x2-y2)为2ab
=(x2-y2-z2)2-(2yz)2
=( x2-y2-z2-2yz)( x2-y2-z2+2yz)
=[x2-(y+z)2][x2-(y-z)2]
=[(x-y-z)(x+y+z)][(x+y-z)(x-y+z)]