作业帮起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升到90米高处并且停下.已知起重机的最大输出功率为12千瓦,悬
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:53:13
起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升到90米高处并且停下.已知起重机的最大输出功率为12千瓦,悬
起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升
起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升到90米高处并且停下.已知起重机的最大输出功率为12千瓦,悬挂重物钢丝绳的最大拉力为1200牛,（拉力最小为0）求
（1）初始匀加速上升时加速度的最大值,以及加速度取最大值的条件下速度的最大值
（2）物体上升过程中速度的最大值
（3）最后匀减速运动的时间及距离
（4）物体总的上升过程所用最短时间
起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升起重机要在最短时间内把一个质量等于80千克的静止物体竖直提升到90米高处并且停下.已知起重机的最大输出功率为12千瓦,悬
对于中学生来说,这是一个比较复杂的物理过程
最快的方式上升90米,经历了几个阶段,首先受限于绳子的拉力,开始匀加速运动,然后受限于电动机功率,开始一段加速度减小的的变加速运动,最后还是由于电动机的功率有限,达到最大速度后匀速运动
这里要搞清楚几个量存在的原因很重要
接下来看看这些量分别是多少,第一阶段匀加速运动,这个根据绳子的拉力,不难算出,加速度为5,这个阶段能够持续多少时间呢,要维持120N的拉力,根据w=Fv,可以知道这个阶段v最多到10m/s,也就是说匀加速阶段持续两秒,上升的距离为10m
从这个时候开始发动机始终以最大功率工作,然后看看这个最大速度是多少,根据W=Fv,因为最大速度后以匀速运动,所以F=mg=80N,所以最大速度为15/s,
因为从10米/s到15米/s这个过程是个变加速过程,所以没法用普通的运动学方程求解,转而向能量方程求助,物体从10米的地方上升到90米的高处获得的势能（8*10*80=6400）以及同时速度由10增加到15增加的动能（0.5*8*15*15-0.5*8*10*10=500）都来自发动机,而且发动机一直以最大功率工作,Wt=6400+500=6900
所以t=5.75s,最后加上初始匀加速的2s,一共是7.75s
拉力最大为120N,方向竖直向上,重力为mg=80N,方向竖直向下,合外力为40N,F=ma,加速度a=F/m=40/8=5
1. 加速度最大，则钢丝绳的拉力刚好为1200N
加速度的最大值=(1200-80*10)/80=5 m/s^2
速度的最大值=12*10^3/1200=10 m/s
2. 上升过程中速度的最大值=12*10^3/(80*10)=15 m/s
3. 最后匀减速运动的加速度=g=10 m/s^2
t=15/10=1.5 s
s=gt^2/2=10*1....
全部展开
1. 加速度最大，则钢丝绳的拉力刚好为1200N
加速度的最大值=(1200-80*10)/80=5 m/s^2
速度的最大值=12*10^3/1200=10 m/s
2. 上升过程中速度的最大值=12*10^3/(80*10)=15 m/s
3. 最后匀减速运动的加速度=g=10 m/s^2
t=15/10=1.5 s
s=gt^2/2=10*1.5^2/2=11.25 m
4. 一开始匀加速的时间t1=10/5=2 s
s1=at^2/2=5*2^2/2=10 m
最后匀减速的时间t3=t=1.5s, s3=s=11.25 m
中间功率最大时的位移s2=90-10-11.25=68.75 m
最短时间t2=mgs2/P=80*10*68.75/12*10^3=4.6 s
总的最短时间t总=t1+t2+t3=2+4.6+1.5=8.1 s.
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