已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:51:45
已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）
（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

已知函数y=0.5cos^2x+根号3／2sinx•cosx+1（x属于R）（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合（2）该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
(1)y=1/2cos^2x+√3／2sinx•cosx+1
=1/4(cos2x+1)+√3/4sin2x+1
=√3/4sin2x+1/4cos2x+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
2x+π/6=2kπ+π/2
解得x=kπ+π/6,k属于z
ymax=1/2+5/4=7/4
(2)两种变换方法
第一种,将y=sinx向左平移π/6个单位,得到y=sin(x+π/6),
y不变,x缩小为原来的1/2,得到y=sin(2x+π/6),
x不变,y缩小为原来的1/2,得到y=1/2sin(2x+π/6),
将y=1/2sin(2x+π/6)向上平移5/4个单位,得到y=1/2sin(2x+π/6)+5/4
第二种,y不变,x缩小为原来的1/2,得到y=sin2x,
将y=sin2x向左平移π/12个单位,得到y=sin(2x+π/6),
x不变,y缩小为原来的1/2,得到y=1/2sin(2x+π/6),
将y=1/2sin(2x+π/6)向上平移5/4个单位,得到y=1/2sin(2x+π/6)+5/4

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