shu xue wen ti四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:34:39
shu xue wen ti四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.

shu xue wen ti四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
shu xue wen ti
四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.

shu xue wen ti四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
由条件知,四边形ABCD为等腰梯形.
∵∠ACD=60度,
∴△OAB,△OCD均为等边三角形.
取OB的中点E,OC的中点F,
连结PE,QE,SF,QF.
在△SFQ与△QEP中,
SF‖=1/2CD,QE‖=1/2OC=1/2CD,
∴SF=EQ,同理,QF=PE.
又,∠SFO=60度,∠OFQ=60度,
∴∠SFQ=120度.同理,∠PEQ=120度.
∴△SFQ≌△QEP.
∴SQ=PQ
又∵∠EQF=∠EOF=120度,
∠FQS+∠PQE=60度,
∴∠PQS=60度.
∴△SPQ是等边三角形.
图在:

shu xue wen ti四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形. QIU:2010 GUI ZHOU GAO KAO SHU XUE TI MU. ti mu shu xue若a^3/2 Shu xue ti mu第七题第二小题 shan nian ji ao li pi ke shu xue ti qing wen shui you gang ao tai lian zhao li jie de shi ti a wo shi yi ming xiang gang hu ji ,zai da lu du shu de xue sheng .ji xu li jie lian kao de shi ti shu xue a shu xue ru he gei xiao xue sheng jiang dui hua xian bu fen ti wen kao zhao jia yuan zheng shu de xiang guan wen ti shu xue wen ti甲、乙两个仓库共存粮273吨,已知甲仓库存粮是乙仓库的2.5倍,求甲、乙两个仓库各存粮多少吨?（14）一辆汽车由甲地到乙地,再由乙地返回甲地,去时用了13小时,回来时只用了12小时. 图形题.shu xue yi ge wen ti?wo jia de da zi shu ru fa chu bu lai le ,zenm ban? mei you wen ti mei you wen ti shu xue wen 问问问四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点 hua xue wen ti纳米材料的化学特性变不变?（如纳米铂可不可以和HNO3反应?）它的催化效果为何变强了? 小明、爸爸、妈妈年龄分别是6、35、31多少年后爸爸妈妈年龄和实小明年龄的5倍?shu xue ti shu,xue ti存款1000元,定期六个月,月利率为0.1725%,到期得利息多少元?本利和多少元?