作业帮在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:27:11
在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?
在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?
在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?
设三个数字分别是 a b c（均为0~9的整数） 并且c=a+b
下面讨论
（1）a b不可能都等于0 否则a b c都是0 不是三位数
（2）a b中有一个是0 不妨设a=0 那么b可取1~9,共9种情况；以a=0,b=c=1为例,可以组成101,110两个不同的数,所以在这种情况下,共有9*2=18个不同的数
（3）a b都不是0,并且a b相等,那么由于c的取值,只可能有a=b=1,a=b=2,a=b=3,a=b=4
这4中情况；若a=b>=5,则c>9 不合题意；以a=b=1,c=2为例,此时可以组成112,121,211这3个不同的数,所以在这种情况下,共有4*3=12个不同的数
（4）a b都不是0,并且a b不相等,这个时候必定有a b c三个数互不相等（不妨设a
（5）综上讨论,共有18+12+96=126个不同的数字
126 9: (0,9)[2] (1,8)[6] (2,7)[6] (3,6)[6] (4,5)[6] 8: (0,8)[2] (1,7)[6] (2,6)[6] (3,5)[6] (4,4)[3]
高位a取法有9种,下边分析不同情况的bc取法
a=b+c有a+1种:（aa0）...(a0a)
c=b-a则b可以取a~9, 共9-a+1=10-a种
b=c-a则c可以取a~9，共10-a种
这里边有没有重复的？
第一行的aa0，a0a在三行中都出现并被重复统计，其它情况不会被重复
第二行b=a就是aa0,其它情况不会被重复
第三行c=a...
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高位a取法有9种,下边分析不同情况的bc取法
a=b+c有a+1种:（aa0）...(a0a)
c=b-a则b可以取a~9, 共9-a+1=10-a种
b=c-a则c可以取a~9，共10-a种
这里边有没有重复的？
第一行的aa0，a0a在三行中都出现并被重复统计，其它情况不会被重复
第二行b=a就是aa0,其它情况不会被重复
第三行c=a就是a0a,其它情况不会被重复
所以高位a对应有（a+1+10-a+10-a-2）＝19-a种情况。
取遍a从1~9的值求和得。
19*9-（1+2+3...+9）=19*9-10*9/2=9*14
所以总数为：126
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