a分之一+a(a+1)分之一+(a+1)(a+2)分之一+···+(a+49)(a+50)分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:46:14
a分之一+a(a+1)分之一+(a+1)(a+2)分之一+···+(a+49)(a+50)分之一

a分之一+a(a+1)分之一+(a+1)(a+2)分之一+···+(a+49)(a+50)分之一
a分之一+a(a+1)分之一+(a+1)(a+2)分之一+···+(a+49)(a+50)分之一

a分之一+a(a+1)分之一+(a+1)(a+2)分之一+···+(a+49)(a+50)分之一
1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)
都化成这样的形式
原式=1/a-1/(1+a)+1/(1+a)-1/(2+a)+.+1/(49+a)-1/(50+a)
=2/a-1/(50+a)
=(100+a)/a(50+a)

(a+k)(a+k+1)分之一等于(1/(a+k)-1/(a+k+1))
各项展开,中间项消去,只剩两头一尾
原式=2/a-1/(a+50)=(100+a)/(a(a+50))

差什么东西吧