f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:54:46
f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值

f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值
f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值

f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值

x + y = s 

∴  (x+a)+(y+b)=s+a+b

∴  (x+a)、(y+b)中至少有一个正数,

若两个都是正数,则f(x,y)为正数

若其中另一个是非正数,则f(x,y)≤0

显然,欲求f(x, y)的最大值,

(x+a)、(y+b)必须全是正数

此时,根据重要不等式

(x+a)+(y+b)≥2·根号[(x+a)·(y+b)]

所以,f(x,y) = (x+a)(y+b) ≤(s+a+b)的平方÷4

根据基本不等式xy<=(x+y)^2/4
f(x,y) = (x+a)(y+b)<=(x+a+y+b)^2/4=(s+a+b)^2/4
取等号时,x+a=y+b,且x+y=s
即x=(s-a+b)/2, y=(s+a-b)/2时候,取等号。
所以最大值为(s+a+b)^2/4用微积分,导数为0的点是极值点,把y = s - x代进去得到一元函数再求导,算出极值点,不...

全部展开

根据基本不等式xy<=(x+y)^2/4
f(x,y) = (x+a)(y+b)<=(x+a+y+b)^2/4=(s+a+b)^2/4
取等号时,x+a=y+b,且x+y=s
即x=(s-a+b)/2, y=(s+a-b)/2时候,取等号。
所以最大值为(s+a+b)^2/4

收起

f(x,y)∈C[a,b],证明等式∫(a,b)dx∫(a,x)f(y)dy=∫(a,b)f(y)(b-y)dy 函数f(x)=a^x (a>0,且a不等于1) 对于任意实数x y都有A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y) 函数f(x)=a的x次方,(a>0且a≠1),对于任意的实数x,y都有:A:f(xy)=f(x)f(y) B:f(xy)=f(x)+f(y) C:f(x+y)=f(x)f(y) D:f(x+y)=f(x)+f(y) 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0). 设f(x)=loga(x)(a大于0,且a不等于1)对于任意的正实数x,y都有( )A.f(xy)=f(x)*f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)c.f(x+y)=f(x)*f(y)d.f(x+y)=f(x)+f(y) y=f(x+a)与y=f(x+b)对称轴是什么 y=f(x-a)与y=f(b-x)的对称轴是什么 函数y=f(a+x) y=f(b-x)的什么直线对称为什么? Y=f(a-x)与y=f(b+x)图像关于 对称 高一数学函数f(x)=a的x方(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y,满足的关系是A f(x+y)=f(x)f(y) B f(xy)=f(x)+f(y)C f(x+y)=f(x)+f(y) Df(xy)=f(x)f(y) y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2 偏导数f(x,y)=ln(x+y/2x),求fx(a,b) f(x,y) = (x+a)(y+b) x + y = s 其中a,b,s为正数 求f(x,y)最大值 f(x,y)在[a,b]×[c, 证明:y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称 证明:y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称 设f(x)=以a为底x的对数(a>0,a≠1),对于任意正实数x,yA.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y) 设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为( ).A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s