讲仔细一点.还有他的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:45:21
讲仔细一点.还有他的定义域

讲仔细一点.还有他的定义域

讲仔细一点.
还有他的定义域

讲仔细一点.还有他的定义域
由题意可知3的x次幂-1≠0即:3的x次幂≠1
解得:x≠0
即函数的定义域为{x | x≠0},它关于原点对称
对于定义域内任意实数x,都有:
f(-x)=(3的-x次幂+1)/(3的-x次幂 -1) (分子分母同乘以3的x次幂,得到下式)
=(1+ 3的x次幂)/(1- 3的x次幂)
=-(3的x次幂+1)/(3的x次幂 -1)
=-f(x)
所以可知函数是奇函数.

∴f(x)为奇函数

f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]
=(1/3^x+1)/(1/3^x-1)
=[(1+3^x)/3^x]/[(1-3^x)/3^x]
=(1+3^x)/(1-3^x)
=-f(x)
奇函数

由3^x-1=0得,x=0,所以由3^x-1≠0得:x≠0,
因为f(x)=(3^x+1)/(3^x-1),所以f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]=3^x[3^(-x)+1]/3^x[3^(-x)-1]
=(1+3^x)/(1-3^x)=-f(x),
所以:f(x)是奇函数