有关函数奇偶性的高一数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:33:53
有关函数奇偶性的高一数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值

有关函数奇偶性的高一数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值
有关函数奇偶性的高一数学题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值

有关函数奇偶性的高一数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值
f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=-f(0)=f(0)
又函数为奇函数,∴f(-0)=-f(0)=f(0),f(0)=0
∴f(6)=f(0)=0

因为f(x)为奇函数,所以它的图像关于原点对称。关键在这里,因为定义域是R,所以f(0)=0,可以明白把。所以f(0+2)=-f(x)=0,所以f(2)=0.f(2+2)=-f(2)=0,所以f(4)=0.f(4+2)=-f(4)=0,所以f(6)=0.
补充一句,这是一个周期函数,即f(x+a)=-f(x),图像是一个类似于波浪线的东西,以后会学到。...

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因为f(x)为奇函数,所以它的图像关于原点对称。关键在这里,因为定义域是R,所以f(0)=0,可以明白把。所以f(0+2)=-f(x)=0,所以f(2)=0.f(2+2)=-f(2)=0,所以f(4)=0.f(4+2)=-f(4)=0,所以f(6)=0.
补充一句,这是一个周期函数,即f(x+a)=-f(x),图像是一个类似于波浪线的东西,以后会学到。

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