把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:09:36

把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!
把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!

把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块,大长方体体积的最小值是多少?帮我写写出,好急的!
设长为x,宽为y,高为z
若x>=2,y>=2,z>=2的话
则有4（x-2）+4（y-2）+4（z-2）=2005不可能
故至少有一个为1
设z=1
则满足条件的恰有两个面涂上红色的小正方体全在正中间
有2005个,它只能分为2005*1与5*401
从而大长方体体积最小的为5*401这种情况
即长为403,宽为7,高1
此时体积为403*7*1=2821

我在想 2005块是怎么出来的？为什么不是2004或2006 那个单数是怎么出来的？？？不是长方体吗？难道不是矩形？数学我学的不好
但是我知道长方体至少两个对边是相等的吧？
哦明白了。。。

2821
长方体长403，宽7，高1.
算出来401*5=2005
就是两面涂色的正方体
体积就是403*7*1=2821

只有在棱上且不在角上的方块才涂两个面，设长，宽，高为a,b,c，则
(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4=2005
题目没错吧

2821~采纳哦~

想象一下,两面的肯定是十二条棱上面的..
设大长方体长有X块,宽Y块,高Z块.(都是整的)
则4X+4Y+4Z-24=2005
X+Y+Z=(2005+24)/4
不是整数..
所以有一边是1
那么便有两面的都在中间.
分解2005=5*401
所以一边是403,一边是7
所以体积为2821

怎么能是奇数呢？？两个面涂红色的应该是个偶数啊。。。除非。。。。
除非长方体有一个棱长是一，也就是两面涂红的正方体不在棱上，而在内部。
这样 X*Y=2005 算的 XY 取整数只有401 和 5 或 2005 和 1
即 401*5=2005
2005*1=2005 两种可能
因此两种情况长方体长宽高分别为...

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怎么能是奇数呢？？两个面涂红色的应该是个偶数啊。。。除非。。。。
除非长方体有一个棱长是一，也就是两面涂红的正方体不在棱上，而在内部。
这样 X*Y=2005 算的 XY 取整数只有401 和 5 或 2005 和 1
即 401*5=2005
2005*1=2005 两种可能
因此两种情况长方体长宽高分别为
403 7 1
2005 3 1
最后算得体积最小值为 403*7*1=2821

收起

403*7=2821 采纳哦

设长为a，宽为b，高为c，
∵ 4(x-2)+4(y-2)+4(z-2)≠2005
∴ 有一棱长为1,
设c=1,
∵ 2005=401*5=2005*1 ,
∴ a=401+2=403 ,
b=5+2=7 ,
c=1 ,
a*b*c=403*7*1=2821 ,