作业帮四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:46:46
四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种
四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种
四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种
小球的分布只有两种情况：要么有一个空盒,要么没有空盒.
如果有空盒,则选定哪个盒子作空盒有3种选法.选定之后,把4个小球分到剩下两个盒子里,有6种分法：即从4个小球里选两个出来放入第一个盒子有{4 choose 2}=6种选法,剩下的两个小球只能进入第二个盒子.故这种情况共有3*6=18种分球法.
如果没有空盒,则有一个盒子里有两个球,另外两个盒子里各有一个球.选定那个有两个球的盒子有3中选法.选定它之后,选两个小球进入这个盒子有{4 choose 2}=6种选法.之后,剩下的两个小球分别进入剩下的两个盒子,有两种方法.故这种情况下共3*6*2=36种分球法.
综上,所求为18+36=54.
(1)用列举法1230 1203 1320 1302 1032 1023 （其实列一组就可以然后乘以盒子数
2134 2103 2310 2301 2031 2013
3210 3201 3120 3102 3012 3021
0231 0213 0321...
全部展开
(1)用列举法1230 1203 1320 1302 1032 1023 （其实列一组就可以然后乘以盒子数
2134 2103 2310 2301 2031 2013
3210 3201 3120 3102 3012 3021
0231 0213 0321 0312 0132 0123共有24种
和上面方法一样 闲麻烦还可以根据这个写式子 有这个你写式子就简单了
（2）第4个盒子可以是12 13 23 3种 每种都有3种情况所以是3乘3=9种
收起
小球的分布只有两种情况：要么有一个空盒，要么没有空盒。
如果有空盒，则选定哪个盒子作空盒有3种选法。选定之后，把4个小球分到剩下两个盒子里，有6种分法：即从4个小球里选两个出来放入第一个盒子有{4 choose 2}=6种选法，剩下的两个小球只能进入第二个盒子。故这种情况共有3*6=18种分球法。
如果没有空盒，则有一个盒子里有两个球，另外两个盒子里各有一个球。选定那个有两个球的盒...
全部展开
小球的分布只有两种情况：要么有一个空盒，要么没有空盒。
如果有空盒，则选定哪个盒子作空盒有3种选法。选定之后，把4个小球分到剩下两个盒子里，有6种分法：即从4个小球里选两个出来放入第一个盒子有{4 choose 2}=6种选法，剩下的两个小球只能进入第二个盒子。故这种情况共有3*6=18种分球法。
如果没有空盒，则有一个盒子里有两个球，另外两个盒子里各有一个球。选定那个有两个球的盒子有3中选法。选定它之后，选两个小球进入这个盒子有{4 choose 2}=6种选法。之后，剩下的两个小球分别进入剩下的两个盒子，有两种方法。故这种情况下共3*6*2=36种分球法。
综上，所求为18+36=54。
收起