作业帮这个高数题怎么做/>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:05:28
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这个高数题怎么做
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y=2(1+x)^(1/x)
ln(y/2)=ln(1+x)/x
lim(x->0) ln(y/2)
= lim(x->0) ln(1+x) / x 用洛必达法则
= lim(x->0) 1/(1+x)
= 1
即：ln(y/2) 的极限 为 1
y/2 的极限 为 e
y 的极限 为 2e
最后： lim(x->0) 2(1+x)^(1/x) = 2e
当x->0时lim2(1+x)^(1/x)=2lim(1+x)^(1/x)=2lim{ln[(1+x)^(1/x)]}=2lim[(1/x)*ln(1+x)]=2lim{[ln(1+x)]/x]
由于当x->0时，极限分子分母都趋向于0(分子分母分别对x求导)，则原式=2lim{[1/(1+x)]/1}=2lim[1/(1+x)]（很容易得出，想象中把x=0带入）所以，原试=2*1=2
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当x->0时lim2(1+x)^(1/x)=2lim(1+x)^(1/x)=2lim{ln[(1+x)^(1/x)]}=2lim[(1/x)*ln(1+x)]=2lim{[ln(1+x)]/x]
由于当x->0时，极限分子分母都趋向于0(分子分母分别对x求导)，则原式=2lim{[1/(1+x)]/1}=2lim[1/(1+x)]（很容易得出，想象中把x=0带入）所以，原试=2*1=2
（x->0在在式子中不好表示，所以没有写，但在答题时一定要写）
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