作业帮20题.咋做.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:04:12
20题.咋做.
20题.咋做.
20题.咋做.
（Ⅰ）m=2时,f(x)＝2x−
2
x
,f′(x)＝2+
2
x2
,f′(1)＝4,切点坐标为（1,0）,∴切线方程为y=4x-4；
（Ⅱ）m=1时,令h(x)＝f(x)−g(x)＝x−
1
x
−2lnx,h′(x)＝1+
1
x2
−
2
x
＝
(x−1)2
x2
≥0,
∴h（x）在（0,+∞）上为增函数,
又h（1）=0,所以f（x）=g（x）在（1,+∞）内无实数根；
（Ⅲ）不等式f（x）-g（x）＜2恒成立,即mx−
m
x
−2lnx＜2恒成立,也就是m（x2-1）＜2x+2xlnx恒成立,
又x2-1＞0,则当x∈（1,e]时,m＜
2x+2xlnx
x2−1
恒成立,
令G(x)＝
2x+2xlnx
x2−1
,只需m小于G（x）的最小值,
由G′(x)＝
(2+2lnx+2)(x2−1)−(2x+2xlnx)•2x
(x2−1)2
=
−2(x2lnx+lnx+2)
(x2+1)2
,
∵1＜x≤e,∴lnx＞0,∴当x∈（1,e]时G'（x）＜0,∴G（x）在（1,e]上单调递减,
∴G（x）在（1,e]的最小值为G(e)＝
4e
e2−1
,
则m的取值范围是(−∞,
4e
e2−1
)．