作业帮已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:11:01
已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn
已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn
已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn
设Sn=C1+C2+...+Cn=1x3^0+3x3^1+5x3^2+...+(2n-1)x3^(n-1)
3Sn=1x3^1+3x3^2+5x3^3+...+(2n-1)x3^n
3Sn-Sn=2Sn=(2n-1)x3^n - 2(3^1+3^2+...+3^(n-1)) - 1x3^0
又,3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n - 3^1)/2
则2Sn=(2n-1)x3^n - (3^n-3^1) - 1=2(n-1)x3^n +2
Sn=(n-1)x3^n + 1
这是典型的等比乘等差问题
对于这类问题，有一种常用解法：乘以公比，错位相减
设Cn前n项和为Tn，Tn=1x3^0+3x3^1+5x3^2。。。。+（2n-1）x3^n-1
3Tn= +1x3^1+3x3^2。。。。+（2n-3）x3^n-1+（2n-1）x3^n
所以，相减可得：-2Tn=...
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这是典型的等比乘等差问题
对于这类问题，有一种常用解法：乘以公比，错位相减
设Cn前n项和为Tn，Tn=1x3^0+3x3^1+5x3^2。。。。+（2n-1）x3^n-1
3Tn= +1x3^1+3x3^2。。。。+（2n-3）x3^n-1+（2n-1）x3^n
所以，相减可得：-2Tn= 1+2x（3^1+3^2+3^3+3^4+。。。。。+3^n-1）-（2n-1）x3^n
因此，-2Tn=1+3^n-3-（2n-1）x3^n
所以Tn=-1/2x3^n+1+（2n-1）x3^n
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