作业帮一道数学第一类曲面积分题求面x^2 + y^2 + z^2 = a^2 被柱面x^2 + y^2 = ax 截下部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:08:57
一道数学第一类曲面积分题求面x^2 + y^2 + z^2 = a^2 被柱面x^2 + y^2 = ax 截下部分的面积
一道数学第一类曲面积分题
求面x^2 + y^2 + z^2 = a^2 被柱面x^2 + y^2 = ax 截下部分的面积
一道数学第一类曲面积分题求面x^2 + y^2 + z^2 = a^2 被柱面x^2 + y^2 = ax 截下部分的面积
面积=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)² dxdy
其中z'x = -x/z,z'y = -y/z
√[1+(z'x)²+(z'y)² = |a/z|
现在分析被积区域的取值范围
先考虑z>0部分,余下的z0部分面积一样
交线在平面z=0的投影是x²+y²=ax,写成极坐标就是r = acost
其中r的取值范围是(0,a),t的取值范围是(-π/2,π/2)
而z =√(a²-x²-y²) = √(a²-r²)
面积(z>0) = ∫∫(a/z)dxdy = ∫(-π/2,π/2)dt∫(0,acost)[a/√(a²-r²)]rdr
= ∫(-π/2,π/2)dt * a²(1-|sint|) = a²(t+cost)|(0,π/2) + a²(t-cost)|(-π/2,0) = a²(π-2)
所以总面积为(2π-4)a²
一道第一类曲面积分问题,
一道数学第一类曲面积分题求面x^2 + y^2 + z^2 = a^2 被柱面x^2 + y^2 = ax 截下部分的面积
求第一类曲面积分
计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分
第一类曲面积分 第2题第（1）小题
第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别
求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
第一类曲面积分,第2题的第二小问.
计算第一类曲面积分|xyz|dS ,其中积分区域为z=x^2+y^2被平面z=1所截下的部分
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2）介于z=0,和z=2之间部分下侧不要用两类曲面积分间关系转化为第一类曲面积分做,就直接按第二类曲面积分算下,
高数书例题,第一类曲面积分 该等式为什么成立?
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计
微积分III 第一类曲面积分设S为曲面z=√(x^2+y^2)介于z=1与z=4之间的部分 积分(x+y+z)dS=?
计算第一类曲面积分：∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax
第一类曲面积分的意义与拓展.1.空间不均匀曲面的质量,为第一类曲面积分.请问：空间不均匀体的质量怎么求?2.在曲面∑上对密度f(x)的曲面积分,为空间不均匀曲面的质量.请问：直接对密度
第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR
第一类曲面积分 r不知道怎么处理,是根号下x^2+y^2+z^2么?然后x y再用参数?求思路…在第一类曲面积分 r不知道怎么处理,是根号下x^2+y^2+z^2么?然后x y再用参数?
一道曲面积分