一道直线和圆锥曲线的综合问题设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:53:29
一道直线和圆锥曲线的综合问题设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程?

一道直线和圆锥曲线的综合问题设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程?
一道直线和圆锥曲线的综合问题
设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程?

一道直线和圆锥曲线的综合问题设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程?
要证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,即求证向量OA与向量OB的乘积为0
设所求直线为x=ty+2p
显然当直线为x轴时不可能,即t始终存在
连列方程x=ty+2p与Y^2=2PX
可的y^2-2pty-4p^2=0
设A(ty1+2p,y1),B(ty2+2p,y2)
则(ty1+2p,y1)(ty2+2p,y2)=4p^2t^2-4p^2t^2=0
则抛物线的顶点在圆H的圆周上
AB^2=(1+t^2)(t^2-4)4p^2
即t^2=3,圆H的面积最小
即直线方程为根号3y-x+2p=0或-根号3y-x+2p=0

如果抛物线方程为y^2=2px,则与点Q(2p,0)只有一个交点。

一道直线和圆锥曲线的综合问题设P大于0为一常数,过点Q(2P.0)的直线与Y^2=2PX交于相异两点A.B,以A,B为直径作圆H(圆心为H),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上,并求圆H的面积最小时直线AB方程? 一道高中数学圆锥曲线与直线方程问题设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B 点P为椭点P为椭圆上的动点,则使三角形PAB的面积为1/2的点p个数为多少.答案是2个. 一道高中数学圆锥曲线与直线方程问题设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B 点P为椭点P为椭圆上的动点,则使三角形PAB的面积为1/2的点p个数为多少.答案是2个. 高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M(a,0)任作一条直线交抛物线y=2px(p大于0)于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a= A.p B.2pC.根号2乘以p D.p/2我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设 帮我解答一道高三圆锥曲线——抛物线的问题!已知抛物线方程为y^2=2px(p大于0),过该抛物线焦点F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点,过点A、B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线并分别交其于 一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角 和圆锥曲线有关的一道题.感激!点P到F(3,0)的距离的四倍与它到直线X=2的距离的三倍之和记为d.当P运动时,d恒等于P的横坐标与18之和.Q1:求点P及其轨迹C.Q2:设过F的直线L与轨迹C相交于M、N二 一道高中数学题(圆锥曲线)设F1,F2分别为椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a大于b大于0)的左焦点,过F1且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且线段AF2,AB,BF2的长度成等差数列(1) 求E的离心率(2) 圆锥曲线综合问题,如何设参数及消参 高考圆锥曲线中抛物线结论问题就是有一些列圆锥曲线中抛物线方程过焦点直线与抛物线交A,B两点,焦点为F,A(x1,y1)B(x2,y2),y²=2px(p>0),直线AB的倾斜角为α,则有y1y2=-p²,x1x2=p²/4,AB=2p/si 已知圆锥曲线c经过定点p(3,2根号3),它的一个焦点为f(1,0),对应与该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线L交圆锥曲线C于A,B两点,且/AB/=3根号5,求圆锥曲线C和直线L的方程?.试卷是这样写的~ 已知圆锥曲线c经过定点p(3,2根号3),它的一个焦点为f(1,0),对应与该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线L交圆锥曲线C于A,B两点,且/AB/=3根号5,求圆锥曲线C和直线L的方程?. 已知圆锥曲线C经过定点P(3,2倍根号3),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为想x=-1,斜率为2的直线l交圆锥曲线C于A、B两点,且|AB|=3倍根号5,求圆锥曲线C和直线l的方程. 有一道高三数学题关于圆锥曲线和直线的截距最值问题圆锥曲线中 已知a=2 故 有x方/4+y方/ b方=1 然后直线为y=kx 然后已知 直线与椭圆交于AB两点.且|AB|最小值为2 求b的值满足题目要求~ 急问圆锥曲线综合问题 圆锥曲线求轨迹问题已知三点A(-4,0)B(4,0)F(8,0),直线l的方程为x=2,过点F作互相垂直的两条直线,分别交l于点M、N,直线AM、BN交于P点,求P点轨迹方程.我直接设AM斜率为k,然后表示出所有相关 圆锥曲线c上一点p到y轴的距离比到点f(1,0)的距离小1.且斜率为2的直线l交圆锥曲线c于AB两点,AB=3根号5求圆锥曲线方程和直线l方程...希望过程能详尽点 高中数学圆锥曲线抛物线部分设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p^2.基本证明题,不太会证,望高手赐教,