作业帮问当n是什么正整数的时候`````的值是质数?是合数?问当n是什么正整数的时候,F1(N)=N的4次方+4 F2(N)=N的5次方+5*N的4次方+9*N的3次方+8*N的平方+4N+1 F3(N)=N的4次方-8*N的平方+45 F4(N)=N的4次方+N的平方+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:45:39
问当n是什么正整数的时候`````的值是质数?是合数?问当n是什么正整数的时候,F1(N)=N的4次方+4 F2(N)=N的5次方+5*N的4次方+9*N的3次方+8*N的平方+4N+1 F3(N)=N的4次方-8*N的平方+45 F4(N)=N的4次方+N的平方+1
问当n是什么正整数的时候`````的值是质数?是合数?
问当n是什么正整数的时候,F1(N)=N的4次方+4 F2(N)=N的5次方+5*N的4次方+9*N的3次方+8*N的平方+4N+1 F3(N)=N的4次方-8*N的平方+45 F4(N)=N的4次方+N的平方+1 F3(N)=3*N的平方-4N+1 的值是质数?是合数?
问当n是什么正整数的时候`````的值是质数?是合数?问当n是什么正整数的时候,F1(N)=N的4次方+4 F2(N)=N的5次方+5*N的4次方+9*N的3次方+8*N的平方+4N+1 F3(N)=N的4次方-8*N的平方+45 F4(N)=N的4次方+N的平方+1
F1(N) = N^4 + 4 = N^4 + 4N^2 + 4 - 4N^2 = (N^2 + 2)^2 - (2N)^2
= (N^2 + 2N + 2)(N^2 - 2N + 2)
N = 1时,F1(1) = 5是质数,
N > 1时,F1(N)是合数.
F2(N) = N^5 + 5N^4 + 9N^3 + 8N^2 + 4N + 1 = N^5 + N^4 + 4N^4 + 4N^3 + 5N^3 + 5N^2 + 3N^2 + 3N + N + 1 = (N+1)[N^4 + 4N^3 + 5N^2 + 3N + 1]
N为任何正整数时,F2(N)都是合数.
F3(N) = N^4 - 8N^2 + 45 = N^2(N^2 - 8) + 3*3*5
N是正奇数时,N^2(N^2 - 8)是奇数,F3(N)是偶数,是合数.
F3(2) = 29是质数
F4(4) = 128 + 45 = 173是质数.
N是3或5的倍数时,F3(N)是合数.
F4(8) = 7*8^3 + 45 = 3629 = 19*191是合数.
N是其他偶数时,太难判断了...
F4(N) = N^4 + N^2 + 1 = N^4 + 2N^2 + 1 - N^2 = (N^2 + 1)^2 - N^2
= (N^2 + N + 1)(N^2 - N + 1)
N = 1时,F4(1) = 3 是质数.
N > 1时,F4(N)是合数.
F5(N) = 3N^2 - 4N + 1 = 3N^2 - 3N - N + 1 = (N-1)(3N-1)
N = 1时,F5(1) = 0是合数
N = 2时,F5(2) = 5是质数
N > 2时,F5(N)是合数.