求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:40:37

求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1
求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1

求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1
先看不定积分∫xcosx dx吧
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为：
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0
其实还有更简便的方法：
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.

∫[-1,1] xcosxdx
=xsinx|[-1,1] -∫[-1,1]sinxdx
=sin1+sin(-1)+cos1-cos(-1)
=0

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