已知a,b,c为正数,P=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/a+b+c,Q=abc,则P,Q的大小关系是?用排序不等式解答(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:22:26
已知a,b,c为正数,P=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/a+b+c,Q=abc,则P,Q的大小关系是?用排序不等式解答(详解)

已知a,b,c为正数,P=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/a+b+c,Q=abc,则P,Q的大小关系是?用排序不等式解答(详解)
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设a≥b≥c>0
则ab≥ac≥bc>
于是两组数ab,ac,bc与ab,ac,bc
有顺序和a²b²+a²c²+b²c²
乱序和ab*ac+ac*bc+ab*bc=abc(a+b+c)
于是a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
得p≥q