已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:06:30
已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值

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已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值

已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值
由均值不等式得:a²+4b²≥4ab,a²+c²≥2ac,4b²+c²≥4bc,
对a+2b+c平方得a²+4b²+c²+4ab+2ac+4bc≤3+a²+4b²+a²+c²+4b²+c²=3+3+3=9
所以a+2b+c≤根号9=3,所以原式的最大值为3