求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:28:45
求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1

求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1
求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1

求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1
2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)
=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2
=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²
平方大于等于0
所以(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²>=0
当3个括号都等于0是取等号
即a=b=1时取等号,所以等号能取到
所以2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a²+b²)>=2(ab+a+b-1)
所以a²+b²>=ab+a+b-1

同时*2则：2a^2+2b^2>=2ab+2a-1+2b-1
a^2+b^2>=2ab---------1
a^2>=2a-1-------------2
b^2>=2b-1-------------3
把三个式子相加就可以证明了

求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1 a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 设A,B属于R,求证A平方+B平方大于等于AB+A+B-1 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方 若a大于0,b大于0,求证：a平方+b平方+3大于等于ab+根3（a+b) 对任意实数a,b,求证：a的平方加b的平方大于等于ab 求证:a平方+b平方+3大于等于ab+√3(a+b) 求证：a的平方+b的平方+1大于等于a+b+ab 求证：a的平方+b的平方+3大于等于ab+根号3（a+b) 求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca 已知ab为实数,求证a的平方+b的平方大于等于2ab 若A=a的平方+3ab,B=4ab-b的平方,求证：A大于等于B abc都是正实数 求证 a(b平方+c平方)+b(c平方+a平方)+c(a平方+b平方)大于等于6ab 求证a平方+b平方+c平方 大于等于ab+bc+ca解不等式ax平方-(a+1)x+1 设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac