作业帮继续高数题目~~要补考啊!1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」= x→+∞ sin的平方1/x2.y=e 的导函数3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方｜x=0 的值第二题的sin的平方1/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:45:08
继续高数题目~~要补考啊!1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」= x→+∞ sin的平方1/x2.y=e 的导函数3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方｜x=0 的值第二题的sin的平方1/x
继续高数题目~~要补考啊!
1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」=
x→+∞
sin的平方1/x
2.y=e 的导函数
3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方｜x=0 的值
第二题的sin的平方1/x 是在e的上面
继续高数题目~~要补考啊!1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」= x→+∞ sin的平方1/x2.y=e 的导函数3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方｜x=0 的值第二题的sin的平方1/x
1、lim(x→＋∞) sin x[√(x^2＋1)－x]
＝lim(x→＋∞) sin x/[√(x^2＋1)＋1] 分子分母同除以x
＝lim(x→＋∞) sin 1/[√(1＋1/x^2)＋1]
＝sin(1/2)＝π/6
2、y＝e^[(sin 1/x)^2]
看作是由y＝e^u,u＝v^2,v＝sint,t＝1/x复合而成
dy/dx＝e^u×2v×cost×(－1/x^2)＝2×(－1/x^2)×sin(1/x)×cos(1/x)×e^[(sin 1/x)^2]
3、把x＝0代入方程y－x×e^y＝1,得y＝1
方程两边求导,得
y'－e^y－x×e^y×y'＝0.（*）
代入x＝0,y＝1,得y'＝e
(*)式两边极限求导,得
y''－e^y×y'－e^y×y'－x×e^y×(y')^2－x×e^y×y''＝0
代入x＝0,y＝1,y'＝e 得 y''＝2×e^2