a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:16:39

a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明?
a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明?

a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明?
条件不足,应限制为：a、b、c都是正数.
证明如下：
1、如果a＞b,那么：a－b＞0,且（a/b）＞1,
　　∴此时（a/b）^（a－b）＞1.
2、如果a＝b,那么：a－b＝0,且（a/b）＝1,
　　∴此时（a/b）^（a－b）＝1.
3、如果a＜b,那么：b－a＞0,且（b/a）＞1,
　　∴此时（a/b）^（a－b）＝［（b/a）^（－1）］^［－（b－a）］＝（b/a）^（b－a）＞1.
∴无论a、b的大小如何,都有：（a/b）^（a－b）≥1,∴［（a/b）^a］/［（a/b）^b］≥1,
∴（a/b）^a≥（a/b）^b,∴a^a/b^a≥a^b/b^b,∴a^a×b^b≥a^b×b^a.
同理,有：a^a×c^c≥a^c×c^a,　　c^c×b^b≥c^b×b^c.
∴（a^a×b^b）（a^a×c^c）（c^c×b^b）≥（a^b×b^a）（a^c×c^a）（c^b×b^c）,
∴（a^a×b^b×c^c）^2≥a^（b＋c）×b^（a＋c）×c^（a＋b）,
∴（a^a×b^b×c^c）^3≥a^（a＋b＋c）×b^（a＋b＋c）×c^（a＋b＋c）＝（abc）^（a＋b＋c）
∴a^a×b^b×c^c≥√［（abc）^（a＋b＋c）］＝（abc）^［（a＋b＋c）/3］.
即：a^a×b^b×c^c≥（abc）^［（a＋b＋c）/3］.

证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 证明不等式a的四次方 b的四次方 c 的四次方大于等于abc(a b c) 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 证明 a的4次方+b的4次方+c的4次方大于等于 abc(a+b+c) a的a次方b的b次方c的c次方大于等于abc的三分之a加b加c次方,如何证明? 怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方 a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3 证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊? 求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊? 一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于（abc）的(a+b+c)/3次方 (a+b+c)的二次方-(a-b+c)的二次方等于多少 a的b次方÷a的c次方=a的b-c次方证明根号下0.125A的5次方B的6次方C的7次方等于? 12a的3次方b的4次方c的5次方除以 4a的平方b的3次方c的4次方等于多少? a的平方加b的平方等于c的平方.证n大于等于3时,a的n次方加b的n次方小于c的n次方a,b,c大于0 10的a次方等于2,10的b次方等于5,10的c次方等于3 求10的3a+2b-c次方 -45a的5次方b的6次方除以5a的3次方b的6次方等于( )乘以1/3a的2次方b的3次方c的1次方等于( )除以-1/3a的3次方c的1次方等于( )除以9a的1次方b的4次方等于( )