2013年考研数三第一题B,C为什么对?这些运算的依据从哪找啊?B选项要是改成o(x)*o(x^2)=o(x^2)对吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:44:22
2013年考研数三第一题B,C为什么对?这些运算的依据从哪找啊?B选项要是改成o(x)*o(x^2)=o(x^2)对吗?

2013年考研数三第一题B,C为什么对?这些运算的依据从哪找啊?B选项要是改成o(x)*o(x^2)=o(x^2)对吗?
2013年考研数三第一题
B,C为什么对?这些运算的依据从哪找啊?B选项要是改成o(x)*o(x^2)=o(x^2)对吗?
 

2013年考研数三第一题B,C为什么对?这些运算的依据从哪找啊?B选项要是改成o(x)*o(x^2)=o(x^2)对吗?
o(x^n)是x的n阶无穷小,那么说明o(x^n)中仅含比x^n更高的项(比如x^(n+1)等)
不妨设o(x^2)=ax^(2+k),k为任意正数,a为不为0的实数,以此类推
A:x*o(x^2)=x*ax^(2+k)=ax^(3+k)=o(x^3)
B:o(x)*o(x^2)=ax^(1+k) * bx^(2+k) = abx^(3+2k) = o(x^3)
C:o(x^2)+o(x^2)=ax^(2+k)+bx^(2+k)=(a+b)x^(2+k)= o(x^2)
注意C中有一特例,当a=-b时,原式=0,但也符合o(x^2)

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