lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)X为不等于0的常数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:39:37
lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)X为不等于0的常数

lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)X为不等于0的常数
lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)
X为不等于0的常数

lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)X为不等于0的常数
2^n sin(x/2^n)= [sin(x/2^n)/(x/2^n)]*x,n趋向于无穷大时,x/2^n趋向于无穷小,于是,整个式子趋向于x.

n无穷大，则x/2^n无穷小，则sin(x/2^n) =x/2^n，所以原式=x

wqjstu和mrlanlen都只说对了一半。
分两种情况讨论
n趋向于正无穷时，2^n sin(x/2^n) =x*sin(x/2^n) /(x/2^n ),而sin(x/2^n) /(x/2^n )中(x/2^n )是趋向于0
的，根据书上所说的两个重要极限，即sinx/x在x趋向于无穷是为1，可知上式答案为1，乘上x后答案为x。
n趋向于负无穷时，根据夹逼定理...

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wqjstu和mrlanlen都只说对了一半。
分两种情况讨论
n趋向于正无穷时，2^n sin(x/2^n) =x*sin(x/2^n) /(x/2^n ),而sin(x/2^n) /(x/2^n )中(x/2^n )是趋向于0
的，根据书上所说的两个重要极限，即sinx/x在x趋向于无穷是为1，可知上式答案为1，乘上x后答案为x。
n趋向于负无穷时，根据夹逼定理，-2^n<2^n sin(x/2^n) <2^n,同时取极限，即0<=原式<=0，所以答案为0。

收起

lim x趋向于无穷 2^n sin(x/2^n) lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)X为不等于0的常数 求lim(n趋向于正无穷)(x^n)/n! lim(x趋向无穷)(sin n)/n=? lim(100sin(n!))/(2n-1)n趋向于+无穷.大一高数题. lim(n/(n^2+1)+...+n/(n^2+n))x趋向于无穷 求解答过程~ lim x趋向于无穷 (2^n+1+3^n+1)/(2^n+3^n)= lim(x趋向于无穷)2^n-3^n/2^n+3^n lim(n趋向于无穷)(x-a)sin(1/a-x) 求极限 lim（ √N^2+N ）－N X趋向于无穷 求极限 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 lim(n趋向无穷)nπ*sin(nπ) 求极限过程,求救:x趋向于无穷,lim(1/n^2+2/n^2+……+n/n^2) lim n 趋向于正无穷的时候sin（派/n）是多少 lim(n趋向于正无穷)(x^n-1)/(x^n+1)=?, lim 1/n(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n) n 趋向于正无穷 lim i/n(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n) n 趋向于正无穷 几道微积分1 lim xcot2xx-02 lim2^n sin(x/2^n) n趋向于正无穷 （x为不等于0的常数）3 lim (tanx-sinx)/x^3x-0