已知实数x,y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:58:52
已知实数x,y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为

已知实数x,y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为
已知实数x,y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为

已知实数x,y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为
因为x+y-1=0
所以y=1-x
故x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2≥1/2
当且仅当x=1/2时取等号
所以x^2+y^2的最小值为1/2,在x=y=1/2时取得.

最简单的方法,数形结合,根据题意,也就是求原点到直线x+y-1=0的距离,这也就是x^2+y^2的最小值

x+y=1
1)若x,y同号,则都为正
(由均值不等式)
x+y>=2根号x*根号y,则xy<=1/4
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy<=1/2
2)若x,y异号,则负号的那个数平方大于1

所以最小值为1/2
希望能帮助你~